Математические сказки

Приключение точки и страна ломанных

В мире под названием «Языки» существовала маленькая страна, под названием «Пунктуация». И жили в ней разные знаки - многоточие, дефис, тире, двоеточие, точка с запятой, восклицательный и вопросительный знаки. А еще жила там точка и этой точке было очень-очень грустно. Все потому, что точку никто не любил и все считали ее очень странной. Все остальные знаки считали точку незначительной и бесполезной, потому что она только заканчивала предложение, а остальные придавали предложениям какое-то свое значение. А еще точку не любили из-за ее фантазий, потому-что она всем рассказывала, что где-то очень далеко, там, где нет знаков, живут странные существа. Но над ней все смеялись и считали, что этим она просто пытается придать себе веса и значимости. Ситуация год от года становилась все хуже, и даже те знаки, которые, в какой-то мере приходились ей родственниками, тоже издевались над ней, говорили, что она никому не нужна и они прекрасно справляются и без нее. Совсем плохо все стало, когда точка начала рассказывать, что в ее сознании начали появляться странные слова. И после очередной издевки своих родственников, многоточия, точки с запятой и двоеточия, точка сбежала из страны «Пунктуация» и вообще из мира «Языки».

Она долго плутала по разным мирам, попала даже в страну чисел, но и там ей не нашлось места. Но добрая королева Ноль ее подбодрила и сказала, что каждому знаку всегда найдется свое место, примером для этого служили ее верные советники – круглые скобки и её поданная запятая, которая в стране чисел появилась очень давно, когда страна только зарождалась и именно благодаря ей появились десятичные дроби. Она тоже в своё время ушла из мира «Языки» но причину почему запятая это сделала точка не смогла узнать. Потому что запятая постоянно была занята. Приободрилась точка и продолжила свое путешествие дальше. Шла она по мирам, многие из них были заброшены и пустынны, и никак она не могла найти то место, которое ей грезилось. И вот она набрала на очередной из множества миров. Это место тоже было странным и заброшенным, даже немного жутковатым. Оно было поделено на четыре части. В одной части было морозно, снежно, холодно и сумрачно. На небе все время светили тусклые звезды. Другая часть была полной противоположностью первой. Там лежали раскаленные пески, светило солнце и было очень-очень жарко и душно. Третья часть была такой ветреной, что под ветрами даже трава прогибалась и прибивалась к земле. Четвертая часть была сухой с голыми камнями. В ней постоянно стоял туман и было очень зябко.

Вообще, вся эта страна, которую точка обошла от начала до конца, была очень неуютной. Когда она стала во второй раз обходить эту страну, то начала окликать тех странных существ из своих грез, ни на что, не надеясь, но ошиблась. Из-под снега, например, вылезли существа, которые назывались дугами. Из тумана вышли разные углы. С ветреной стороны пришли прямые и ломаные линии, а из пустыни пришли диаметр, биссектриса, высота, медиана, диагональ и радиус. Все эти разные линии были очень печальны, существа, пришедшие из пустыни, были какими-то потрепанными и сердитыми. Все они спросили у точки – кто она такая? И точка рассказала им, откуда она и зачем пришла сюда.

Точка была очень расстроена, потому что поняла, что попала в место из своих мечтаний, но оно было не похожим на то, которое она видела. И она не понимала, почему это произошло. Она спросила у существ, пришедших из пустыни, что с ними такое и почему они так выглядят. Они ей ответили, что не могут поделить между собой территорию и власть над всеми остальными. Выслушав их, она повернулась к дугам, углам и линиям и спросила уже их – почем они несчастны? Эти существа ответили, что они не могут найти себе места, не понимают – зачем они существуют и это их очень расстраивает. Точка спросила - а как называется это место? Они ответили, что какого-то общепризнанного названия у страны нет, а они себя называют ломаными, ненужными или обездоленными. Задумалась точка, а может эти странные слова приходили к ней для того, чтобы она сделала ее лучше? Точка подумала – подумала и решила. Она сказала – «А давайте назовем эту страну Геометрией!».

Задумались существа, но потом, переговорив друг с другом, решили, что это название намного лучше тех, которые они сами себе давали. Потом точка по очереди отозвала в сторону каждое существо из пустыни, что-то им сказала, потом по очереди подходила к другим существам. Дуги потянулись к радиусу, углы подошли к медиане с высотой, ломаные и прямые к диагонали. Только вот биссектриса с диаметром… К ним никто не хотел подходить. Хотя они подходили сами и что-то предлагали. И вот зазвучали заклинания, дуги обернулись окружностями, ломаные и прямые - квадратами, трапециями и ромбами, а углы стали разными треугольниками. Удивились диаметр с биссектрисой, биссектриса подошла к треугольникам, произнесла заклинание и некоторые опять превратились в углы! А диаметр подошел к окружностям, и своим заклинанием сделал так, что они распались на дуги. Шарахнулись оставшиеся окружности и треугольники от диаметра с биссектрисой, испугавшись обратного превращения, потому что им нравилось, что они стали цельными. Радиус встал между окружностями и дугами и диаметром. Высота с медианой встали на защиту треугольников и углов.

Растерялись диаметр с биссектрисой, переглянулись и в отчаянии уставились на точку. Но и она была шокирована, ведь она никак не предвидела такого исхода. Она подошла к ним, чтобы утешить, и сказала, что каждое существо найдет место для себя, но в этой стране им места нет. Разозлились эти знаки, оттолкнули точку. Та упала, а они заявили, что никогда не признают ее главной. А сами ушли из страны Геометрия. К точке сразу бросились диагональ, да и все остальные существа пустыни. Они просили ее остаться с ними, возглавить их и поклялись ей в верности. Обескуражена была точка, но, подумав, согласилась. Ведь в страну Пунктуация ей возвращаться не хотелось, а в этой стране, подумала она, ее будут ценить и уважать. Она распределила своих новых подданных по территориям и дала каждой территории название.

Королевство треугольников управлялось сестрами медианой и высотой и находилось на пустынной территории с туманами. Радиус стал королем окружностей и его королевство располагалось в жаркой пустыне. Диагональ со своими подданными – квадратами, ромбами и трапециями жила в долине ветров. Снежное плато оставалось пустынным, но может так было и лучше, потому что оно было самым неуютным, как думала точка. А точка стала верховной королевой страны Геометрия. Так на Земле люди узнали о геометрии!

Беспечность точки и месть парочки влюбленных

В великолепной стране, о которой мало кто из людей знает, жили геометрические фигуры – ромбы, квадраты, прямоугольники, треугольники, окружности. Каждый из них жил в своем королевстве – окружности в жаркой пустыне под управлением радиуса, треугольники в королевстве туманов и пустынных земель и руководили. ими медиана и высота, квадраты и их родственники под мудрым правлением диагонали жили в долине ветров. А верховной владычицей этой страны, страны Геометрия, была точка. Когда-то точка пришла туда в расстроенных чувствах, ища пристанища и уюта, и не могла представить себе, что она станет верховной королевой этой страны. Сейчас в ее стране уже несколько десятилетий царил мир и покой, все были довольны и счастливы, все были на своих местах. Точка была знающей и заботливой королевой. Все в Геометрии было настолько благополучно, что точка не хотела заводить стражу, потому что была уверена, что с ее страной ничего не может случиться. Она давно позабыла о том, что где-то скитаются биссектриса и диаметр, которые когда-то ушли из страны. Она также забыла, что они ушли обиженными на нее. У нее было много забот, ведь в ее сознании снова стали появляться странные слова и заклинания.

Королева долго-долго думала и пошла к окружностям, чтобы отдать им новое заклинание. Радиус обрадовался ее верховному величеству, хотя и удивился ее появлению. Она рассказала ему, что к ней пришло новое заклинание, а это значит, что в стране Геометрия грядут перемены, и они нужны стране. Радиус согласился с точкой, ведь королева никогда не подводила его. Но некоторые подданные ничего не хотели менять, их устраивала нынешняя жизнь и они боялись перемен. Но ее величество настояла на том, что все должно меняться со временем, ведь когда-то она пришла в страну, где все были несчастными, но с радостью приняли перемены. После этих слов, все окружности согласились, некоторые с радостью, а некоторые с неохотой. Радиус стал произносить заклинание, произносил его раз за разом и в итоге многие окружности наложились друг на друга и получились новые фигуры, которые тока нарекла шарами. Они были разных размеров, и те, которые были маленькими были недовольны своей новой формой. Потом верховная владычица пошла к медиане с высотой, и ситуация повторилась.

Только здесь новые фигуры назывались иначе – это были треугольные пирамиды. И здесь были недовольные. А в королевстве квадратов и прямоугольников, под действием магии появились кубы и параллелепипеды. Здесь тоже не обошлось без обиженных. Точка была расстроена, что не все ее подданные приняли перемены, как бы она хотела, но делать было нечего – она надеялась, что они скоро привыкнут. Прошло несколько недель, в стране вроде все успокоилось, и королева точка решила навестить свою давнюю подругу – королеву ноль. Точка отправилась в гости, положившись на младших властителей, но в это время в стране случилась беда. Неожиданно, под действием каких-то чар, некоторые счастливые и довольные своей новой формой, подданные, сначала распались на плоские фигуры и даже вернулись к своей первоначальной форме – стали ломаными, углами и дугами. Королевы и король не могли понять, что происходит чтобы защитить оставшихся подданных они решили объединить заклинания и силы. Некоторые стали непонятными фигурами.

Но превратить треугольники и окружности, и прямоугольники с квадратами, без королевы-точки им не удалось. А тем временем точке, гостившей в стране чисел, пригрезилось, что в ее стране случилась беда и ей пришли на ум новые слова. Она в это время общалась со своей старой знакомой и подругой – королевой Ноль. Вдруг она ошарашенно застыла, а Ноль забеспокоилась и спросила, что произошло. Точка извинилась и сказала, что ей надо срочно возвращаться домой. Пока ее величество двигалась по дороге к дому, она очень много размышляла и поняла, насколько на была беспечна. Ее стране нужны стражи. А также она думала, что она предложит нарушителям, ведь она догадалась, кто это был. И у нее родилось единственное верное решение этой проблемы. Когда она попала домой, то застала свою страну в хаосе и панике. Фигуры не понимали, что происходит, как плоские, так и объемные. Они боялись снова стать никому не нужными. Королева, не теряя времени, стала бродить по стране, в поисках нарушителей. Но были ли они преступниками – думала королева, ведь они просто хотели найти себе место и применение. И точка их понимала, ведь когда-то она сама была в таком же положении. Она долго искала их, но в итоге нашла.

Как она и думала, ими оказались биссектриса с диаметром и их новая знакомая – параллель. Диаметр с биссектрисой попытались применить свои магические силы на точке, но у них ничего не вышло. Верховная королева знала об этом, поскольку в первые годы своего правления она просила младших властителей применить те заклинания, которые она им дала. Сначала они отказывались. Но потом согласились. Но заклинания не сработали, то ли потому что точка была слишком маленькой, а может быть потому, что она сама отдала им эти заклинания, но факт оставался фактом – они не работали. Диаметр с биссектрисой были поражены, ведь они надеялись на свои способности, а они их подвели. Точка тем временем, стала извиняться перед ними, сказала, что была неправа перед ними и у нее есть предложение, которое им может понравиться. Она предложила им править теми, кто не хочет иметь объемную форму и жить в снежной долине. А параллели она предложила составить из квадратов и прямоугольников, а также ромбов стражу и руководить ей. А она даст ей магическую силу.

Они думали, но недолго, и согласились и поклялись ей в верности – все трое, диаметр, биссектриса и параллель, а владычица исполнила свое обещание. Через некоторое время в стране Геометрия наступил мир и покой, плоские фигуры снова стали объемными, а те треугольники и окружности, которые не захотели становиться объемными ушли жить к влюбленной паре – диаметру и биссектрисе в снежную долину. Ромбы, квадраты и прямоугольники стали стражей, которыми руководила параллель, она также была советницей королевы. Она даже становилась правителем, на время визитов точки к королеве Ноль, но точка была спокойна за свою страну и подданных. А странные новые фигуры приобрели новые названия, данные им королевой – конусы, полусферы, пирамиды с разным основаниями, эллипсоиды и многие другие фигуры. Они остались в тех королевствах, в которых были созданы. А на Земле, люди узнали, что на точку никак нельзя никак воздействовать, она является главной фигурой в геометрии. А еще они узнали, что в Геометрии есть плоские фигуры и объемные тела.